ЗАЧЕТ 4

МНОГОГРАННИКИ

1. Что называется многогранником? Гранями многогранника? Ребрами? Вершинами? Диагональю?
2. Какие многогранники называются выпуклыми? Невыпуклыми?
3. Что называется призмой?
4. Какие имеются виды призмы? Перечислить условия, определяющие каждый вид призмы.
5. Дана пятигранная призма. Сколько у нее
   а) двугранных углов;
   б) многогранных углов?
6. Что называется параллелепипедом? Виды параллелепипеда, указать их признаки.
7. Свойства параллелепипеда.
8. Что называется пирамидой? Ее вершиной? Основанием? Высотой? Начертить пирамиду и показать на ней перечисленные выше элементы.
9. Перечислить признаки правильной пирамиды.
10. Можно ли пирамиду назвать правильной и почему, если :
    а) ее основание - квадрат, а основание высоты - вершина квадрата;
    б) ее основание- прямоугольник, а основание высоты- точка пересечения диагоналей;
    в) ее основание - равносторонний треугольник, а основание высоты- точка пересечения ее медиан?
11. Сколько ребер имеет н-угольная пирамида?
12. Как в правильной пирамиде найти точку, равноудаленную от всех вершин?
13. Боковые ребра пирамиды равны между собой. Может ли основание пирамиды быть:
    а) ромбом;
    б) прямоугольником;
    в) правильным шестиугольником?
14. Боковые ребра пирамиды равны между собой. Как расположена проекция вершины пирамиды на основании, если основание
    а) прямоугольник;
    б) прямоугольный треугольник?
15. Двугранные углы при основании пирамиды равны между собой. Может ли основание пирамиды быть:
    а) ромбом;
    б) прямоугольником;
    в) равнобедренный треугольником?
16. Вершина пирамиды проектируется в точку пересечения диагоналей основания. Что можно сказать о двугранных углах при основании пирамиды, если основание:
    а) параллелограмм;
    б) ромб;
    в) равнобокая трапеция?
17. Свойства параллельных сечений пирамиды
18. Что называется усеченной пирамидой? Правильной усеченной пирамидой?
19. Заполните пропуски:
    а) основание пирамиды-…;
    б) перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания усеченной пирамиды на плоскость другого, называется …;
    в) в усеченной пирамиде боковые грани-…;
    г) боковые грани правильной усеченной пирамиды …;
    д) высота боковой грани правильной усеченной пирамиды называется …; все они … .
20. Какие многогранники называются правильными?
21. Сколько существует видов правильных многогранников?
22. Почему гранью правильного многогранника не может быть восьмиугольник?