РАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКОВ

1. Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Точки Д и Е лежат соответственно на сторонах АВ и ВС, АД = СЕ. ДС пересекает АЕ в точке О. Докажите, что треугольник АОС - равнобедренный.
2. Два равнобедренных треугольника АВС и АДС имеют общее основание АС. Вершины В и Д расположены по разные стороны от АС. Докажите, что РЕАС=РАСЕ.
3. В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ АВ = А₁В_1, АС = А₁С_1, Р А = Р А_1, точки Д и Д₁ лежат соответственно на сторонах АС и А₁С₁ , Р ДВС=Р Д₁В₁С_1. Докажите, что ∆ ВДС=∆ В₁Д₁С_1. Сравните углы ВДС и В₁Д₁С₁.
4. Отрезки АД и БЕ пересекаются в точке С, РВАС= РДЕС, углы смежные с углами АВС и СДЕ, равны между собой, АВ= ДЕ. Докажите, что ∆АВЕ=∆АДЕ
5. В треугольнике АВС и А₁В₁С₁ ,ВС= В₁С₁ ,С=С₁ и АВ+ АС = А₁В₁+ А₁С₁ ,ВД и В₁Д₁ - медианы этих треугольников. Докажите, что ВД = В₁Д₁.
6. Докажите равенство треугольников по медиане и углам, на которые медиана разбивает угол треугольника.