Зачёт№1.

Тема: «Метод координат. Скалярное произведение векторов».

1. Понятие вектора, способы задания вектора.
2. Действие с векторами.
3. Определение коллинеарных векторов.
4. Условие коллинеарности векторов (лемма).
5. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам (объяснить, доказать теорему).
6. Что такое координатные векторы?
7. Сформулируйте и докажите утверждение о разложении произвольного вектора по координатным векторам.
8. Что такое координаты вектора? (правила действий).
9. Что такое радиус-вектор точки?
10. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца).
11. Вывод формулы для вычисления координат середины отрезка по координатам его концов.
12. Вывод формулы для вычисления длины вектора по его координатам.
13. Вывод формулы для вычисления расстояния между двумя точками по их координатам.
14. Метод координат при решении геометрических задач (привести примеры
15. Понятие угла a между векторами (рассмотреть случаи a=0º,90º,180º).
16. Что такое скалярное. произведение двух векторов(два определения).
17. В каком случае скалярное произведение ненулевых векторов:
    а) равно 0;
    б) больше 0;
    в) меньше 0;
18. Условия перпендикулярности двух ненулевых векторов.
19. Формула, выражающая косинус угла между ненулевыми векторами через их координаты (вывод).
20. Доказать свойства скалярного произведения векторов.
21. Приведите примеры использования скалярного произведения векторов при решении геометрических задач.
22. Какое уравнение называется уравнением данной линии ?(примеры)
23. Вывод уравнения окружности.
24. Вывод уравнения прямой.
25. Напишите уравнения прямых, проходящих через данную точку М (х ;у ) и параллельных осям координат.
26. Напишите уравнения осей координат.
27. Приведите примеры использования уравнений окружностей и прямой при решении геометрических задач.