НАКЛОННЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

1. Двугранный угол, образованный плоскостями граней АВВА₁ и ВСС₁В₁ наклонной призмы АВСА₁В₁С₁, равен 120º. Расстояния между прямыми АА₁ и ВВ₁, СС₁ и ВВ₁равны соответственно 8 и 12 см. Найти площадь перпендикулярного сечения призмы, расстояние между ребрами АА₁ и СС₁, площадь боковой поверхности призмы, если ВВ₁ = 20 см.
2. Найдите расстояние между ребром ВВ₁ наклонной призмы АВСА₁В₁С ₁ и плоскостью грани АА₁С₁С, если расстояния между прямыми ВВ₁ и СС₁, АА₁ и ВВ₁, АА₁ и СС₁ равны соответственно 37, 13 и 40 см.
3. Расстояние между прямыми, на которых лежат боковые ребра наклонной треугольной призмы, равны 8, 8 3 и 16 см. Найдите углы между боковыми гранями призмы.
4. Боковое ребро АА₁ наклонного параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁ образует равные углы с пересекающими его ребрами основания. Докажите, что вершина А1 одинаково удалена от прямых АВ и АД.
5. Боковое ребро АА₁ наклонного параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁ образует равные углы с прямыми АВ и АД (АВСД - ромб). Докажите, что основание высоты параллелепипеда, проведенной из вершины А₁, лежит на прямой АС.
6. Все грани параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁ - ромбы. Сторона их равна а, острые углы. Найдите площадь диагонального сечения ВВ₁Д₁Д.