Скалярное произведение векторов.

1. Диагонали квадрата пересекаются в точке О. Найдите угол между векторами: и , и .
2. Диагонали ромба пересекаются в точке О и диагональ ВД равна стороне ромба. Найдите угол между векторами:
   а) и
   б) и
   в) и .
3. Вычислите скалярное произведение векторов и , если | |=2. | |=3, а угол между ними равен 45º.
4. В равностороннем треугольнике АВС со стороной а проведена высота ВД. Вычислите скалярное произведение векторов:
   а) · ;
   б)· .
5. Вычислите скалярное произведение векторов и , если {¼;-1}, {2;3}.
6. Докажите,что ненулевые векторы{x;y} и {-y;x} перпендикулярны.